数1/集合 no2
♪♥ この教材は,高校数学の基本問題のうち,集合(2)のバックアップおよびマイナーチェンジありのカバー版です.
♫♣ 元の教材が通信トラブルで読めないときや,元の教材がなくなってしまったとき(高齢者がいつまでも生きている訳ではない)などに,こちらを使ってください.なお,学習の記録は付いていません.
【単元の目次】
《数学Ⅰ・A》
数と式根号計算場合の数.順列.組合せ確率2次関数2次不等式集合・命題・条件・証明
※このページは,PC用です.スマホでは画面の右半分が見えていない場合がありますので,注意してください.

== 集合(2) ==

【解説】
• 集合の表し方には2つの方法があります.1つの方法は,要素を書き並べる方法です.もう1つの表し方は,要素の条件を述べる方法です。
 「要素を書き並べる方法」(外延的記法)
≪例≫ 6の約数(ただし正の数)の集合をMとするとき,
   M={1, 2, 3, 6}
≪例≫ 自然数(正の整数)の集合をNとするとき,
   N={1, 2, 3, 4, 5, ·····}
 ※要素の数が無限にあるとき……という書き方ができます.……を使うときは,その前後関係からそこにあるものがはっきりしていることが大切です.
≪♪~トリビアの泉~♬≫
平成時代のTV番組で,あまり役に立ちそうにない雑学を集めたトリビアの泉という番組があった.そのノリで「6ヘエ」稼げそうな話題
…は「何個書けば無限に続く」ことを表すのか? →手元にある高校数学の教科書(D社,K社,S社,T社の数学B,数学Ⅲの教科書計10冊)は全部「中点なかてんが6個」(……)となっており,紙面が狭い箇所だけ短縮しているのかな(…)というのが1冊ある.
⇒ 結論から言えば,高校では,原則として「中点は6個」(……)と考え,狭くて困る場合に限り「中点3個」(…)とすれば,多数説に合致する.
 一見してゆるーい話をしているように見えるが,「中点が1個,2個」などは答案として認められない可能性がある.「中点が4個,5個」というような中途半端な答案は,×ではなくても違和感あり.この文字はISO 8859-1 LATIN1で…として,もしくは,16進unicodeでU+2026で表され,1組が3個の中点になっているので,3個,6個…以外はめったにないようだ.

【問題】
(1) 左の図に示された集合Aについて,右の式のうち正しいものを選びなさい.(右の欄の中から正しいと思う選択肢を1つクリックしてください.選択肢をクリックすれば,採点結果と解説が読めます.何も選ばなけば解説は出ません.)
A={1, 3, 5, 7, 9}
A=(1, 3, 5, 7, 9)
A={1 3 5 7 9}
A=1, 3, 5, 7, 9
A={1. 3. 5. 7. 9}
【解説】
 集合のもう1つの表し方は,A={x|xは6の正の約数}のように,「要素の条件を述べる方法」です.(内包的記法)
• 集合={変数|変数xの満たす条件}という書き方です.
• この書き方は,次のように「後ろから順に読む」と分かりやすくなります.
 
• 条件が2つ以上あるときは
A={n | nは奇数, n<10}のようにカンマで区切って並べます.カンマは「かつ」の省略です.
A={m | mは偶数, mは100以下}は,A={m | mは偶数 かつ mは100以下}の省略です.
• 条件のところに集合を使うこともできます.
≪例≫Nを自然数の集合とするとき
B={x | x>100, x∈N}

• 次の2つの集合は同じものです.(表現するために用いた変数には依存しません.)
C={m | mは3の倍数}
C={n | nは3の倍数} 
• 次のように,変数を2段階に分けて表したものと,1段階で表したものは同じ集合です.

≪例≫
D={x | x=2n, n∈N}
D={2n | n∈N} 
≪例≫
C={x | x=n2, n∈N, 1≦n≦5}
C={n2 | n∈N, 1≦n≦5} 

• 多くの集合は2つの表し方ができます.
≪例≫ M={1, 2, 3, 6}M={n | nは6の約数, nは自然数}とは同じ集合です.
つまり{1, 2, 3, 6}={n | nは6の約数, nは自然数}です.
≪例≫ D={1, 2}D={x | (x−1)(x−2)=0}とは同じ集合です.
つまり{1, 2}={x | (x−1)(x−2)=0}です.
【問題】
 次のうち正しいものを選びなさい.(右の欄の中から正しいと思う選択肢を1つクリックしてください.選択肢をクリックすれば,採点結果と解説が読めます.何も選ばなけば解説は出ません.)
(2)
 A={x | x=2n+1, nは自然数}
を,要素を書き並べて表すと
A={1, 3, 5, 7, ……}
A={3, 5, 7, 9, ……}
A={1, 2, 3, 4, ……}
A={0, 1, 2, 3, ……}
A={2, 4, 6, 8, ……}
(3)
 A={x2 | xは自然数}
を,要素を書き並べて表すと
A={1, 2, 3, 4, 5, …… }
A={2, 4, 6, 8, 10, ……}
A={1, 4, 9, 16, 25, ……}
A={1, 3, 5, 7, 9, …… }
A={0, 1, 4, 9, 16, ……}
(4)
 Nを自然数全体の集合とするとき
 A={n | n=m(m−1), m∈N}
を,要素を書き並べて表すと
A={0, 3, 8, 15, ……}
A={0, 1, 2, 3, ……}
A={1, 2, 3, 4, ……}
A={2, 6, 12, 20, ……}
A={0, 2, 6, 12, ……}
(5)
 {1, −1}と等しい集合は
{x | x(x−1)=0}
{x | x2<2, x∈R}
{x | x2<1, x∈R}
{x | x2=1, x∈R}
{m | m=n2, n=1}
 ただし,Rは実数全体の集合
【問題2.1】
A={ n | nは6の正の約数}のとき,集合Aを要素を書き並べる方法で表してください.
解答となる要素の前にチェックを入れてください.
(PCならクリック,携帯ならタップで入ります)
完成したら,「採点する」というボタンを押してください.
[採点する] [やり直す] [解答を見る]
12345
678910
【問題2.2】
B={ n | nは18の正の約数}のとき,集合Bを要素を書き並べる方法で表してください.
解答となる要素の前にチェックを入れてください.
(PCならクリック,携帯ならタップで入ります)
完成したら,「採点する」というボタンを押してください.
[採点する] [やり直す] [解答を見る]
12345
678910
1216182436

【問題2.3】
C={ n | nは偶数, 1≦n≦10}のとき,集合Cを要素を書き並べる方法で表してください.
解答となる要素の前にチェックを入れてください.
(PCならクリック,携帯ならタップで入ります)
完成したら,「採点する」というボタンを押してください.
[採点する] [やり直す] [解答を見る]
12345
678910
【問題2.4】
D={2x−1 | xは整数, 1≦x≦4}のとき,集合Dを要素を書き並べる方法で表してください.
解答となる要素の前にチェックを入れてください.
(PCならクリック,携帯ならタップで入ります)
完成したら,「採点する」というボタンを押してください.
[採点する] [やり直す] [解答を見る]
12345
678910

【問題3.1】
 集合A={1, 4, 9}を「要素の条件を述べる方法」で表してください.正しいものを次の選択肢から一つ選んでください.
解答となる記号をクリック(タップ)してください.
間違ったときは他の解答を「連打」するのでなく,「やり直す」を押してから,再度解答してください.
[やり直す] [解答を見る]
A={x | 1≦x≦3, xは整数}
A={x | 1≦x≦9, xは整数}
A={x | 1≦x2≦3, xは正の整数}
A={y | y=x2, 1≦x≦3, xは整数}
A={y | y=x2, 1≦x≦9, xは整数}
【問題3.2】
 集合A={2, 3, 5, 7}を「要素の条件を述べる方法」で表してください.正しいものを次の選択肢から一つ選んでください.
解答となる記号をクリック(タップ)してください.
間違ったときは他の解答を「連打」するのでなく,「やり直す」を押してから,再度解答してください.
[やり直す] [解答を見る]
A={x | 2≦x≦7, xは整数}
A={x | x≦10, xは正の整数}
A={2x | xは6の正の約数}
A={x2 | xは6の約数}
A={x | x≦10, xは素数}

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