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♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，集合(2)のバックアップおよびマイナーチェンジありのカバー版です． ♫♣ 元の教材が通信トラブルで読めないときや，元の教材がなくなってしまったとき（高齢者がいつまでも生きている訳ではない）などに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．
※このページは,PC用です．スマホでは画面の右半分が見えていない場合がありますので，注意してください．
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== 集合(2) ==• 集合の表し方には２つの方法があります．１つの方法は，要素を書き並べる方法です．もう１つの表し方は，要素の条件を述べる方法です。 １ 「要素を書き並べる方法」（外延的記法） 
≪例≫ ６の約数（ただし正の数）の集合をMとするとき，
M={1, 2, 3, 6｝ ≪例≫ 自然数（正の整数）の集合をNとするとき， N={1, 2, 3, 4, 5, ·····｝ ※要素の数が無限にあるとき……という書き方ができます．……を使うときは，その前後関係からそこにあるものがはっきりしていることが大切です．
≪♪～トリビアの泉～♬≫
平成時代のＴＶ番組で，あまり役に立ちそうにない雑学を集めたトリビアの泉という番組があった．そのノリで「6ヘエ」稼げそうな話題 …は「何個書けば無限に続く」ことを表すのか？ →手元にある高校数学の教科書（D社,K社,S社,T社の数学B,数学Ⅲの教科書計10冊）は全部「 ⇒ 結論から言えば，高校では，原則として「中点は6個」（……）と考え，狭くて困る場合に限り「中点3個」（…）とすれば，多数説に合致する． 一見してゆるーい話をしているように見えるが，「中点が1個,2個」などは答案として認められない可能性がある．「中点が4個,5個」というような中途半端な答案は，×ではなくても違和感あり．この文字はISO 8859-1 LATIN1で…として，もしくは，16進unicodeでU+2026で表され，１組が3個の中点になっているので，3個，6個…以外はめったにないようだ． |
• 要素を書き並べて集合を表すときは，要素の左右を{}で囲まなければならない．
• 要素の間は，カンマ（ , ）で区切らなければならない． 以上から， A={1, 3, 5, 7, 9}が正解 |
A={1, 3, 5, 7, 9}
A=(1, 3, 5, 7, 9)
A={1 3 5 7 9}
A=1, 3, 5, 7, 9
A={1. 3. 5. 7. 9}
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【解説】 ２ 集合のもう１つの表し方は，A={x|xは6の正の約数}のように，「要素の条件を述べる方法」です．（内包的記法） • 集合＝｛変数｜変数ｘの満たす条件｝という書き方です． • この書き方は，次のように「後ろから順に読む」と分かりやすくなります．  
A={n | nは奇数, n<10}のようにカンマで区切って並べます．カンマは「かつ」の省略です．
• 条件のところに集合を使うこともできます．A={m | mは偶数, mは100以下}は，A={m | mは偶数 かつ mは100以下}の省略です． ≪例≫Nを自然数の集合とするとき
B={x | x>100, x∈N}
• 次の２つの集合は同じものです．（表現するために用いた変数には依存しません．）
C={m | mは3の倍数}
• 次のように，変数を２段階に分けて表したものと，１段階で表したものは同じ集合です．C={n | nは3の倍数}  ≪例≫
D={x | x=2n, n∈N}
≪例≫
D={2n | n∈N}
C={x | x=n2, n∈N, 1≦n≦5}
C={n2 | n∈N, 1≦n≦5} • 多くの集合は２つの表し方ができます． ≪例≫ M={1, 2, 3, 6}とM={n | nは6の約数, nは自然数}とは同じ集合です．
つまり{1, 2, 3, 6}={n | nは6の約数, nは自然数}です．
≪例≫ D={1, 2}とD={x | (x−1)(x−2)=0}とは同じ集合です．
つまり{1, 2}={x | (x−1)(x−2)=0}です．
【問題】次のうち正しいものを選びなさい．（右の欄の中から正しいと思う選択肢を１つクリックしてください．選択肢をクリックすれば，採点結果と解説が読めます．何も選ばなけば解説は出ません．） |
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(2)
A={x | x=2n+1, nは自然数} を，要素を書き並べて表すと A={3, 5, 7, 9, ……} A={1, 2, 3, 4, ……} A={0, 1, 2, 3, ……} A={2, 4, 6, 8, ……} |
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| (3)
A={x2 | xは自然数} を，要素を書き並べて表すと A={2, 4, 6, 8, 10, ……} A={1, 4, 9, 16, 25, ……} A={1, 3, 5, 7, 9, …… } A={0, 1, 4, 9, 16, ……} |
x=1のとき，x2=1
x=2のとき，x2=4 x=3のとき，x2=9 x=4のとき，x2=16 x=5のとき，x2=25 …… これらを並べて書くと{1, 4, 9, 16, 25, ……} |
| (4)
Nを自然数全体の集合とするとき A={n | n=m(m−1), m∈N} を，要素を書き並べて表すと A={0, 1, 2, 3, ……} A={1, 2, 3, 4, ……} A={2, 6, 12, 20, ……} A={0, 2, 6, 12, ……} |
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| (5)
{1, −1}と等しい集合は {x | x2<2, x∈R} {x | x2<1, x∈R} {x | x2=1, x∈R} {m | m=n2, n=1} ただし，Rは実数全体の集合
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方程式x(x−1)=0の解はx=0, 1だから ×
不等式x2<2の解は 不等式x2<1の解は−1<x<1だから × 方程式x2=1の解はx=±1だから 〇 n=1のとき，m=n2=1だから × |
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【問題2.1】
解答となる要素の前にチェックを入れてください．A={ n | nは6の正の約数}のとき，集合Aを要素を書き並べる方法で表してください． （PCならクリック，携帯ならタップで入ります） 完成したら，「採点する」というボタンを押してください． |
【問題2.2】
解答となる要素の前にチェックを入れてください．B={ n | nは18の正の約数}のとき，集合Bを要素を書き並べる方法で表してください． （PCならクリック，携帯ならタップで入ります） 完成したら，「採点する」というボタンを押してください． |
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【問題2.3】
解答となる要素の前にチェックを入れてください．C={ n | nは偶数, 1≦n≦10}のとき，集合Cを要素を書き並べる方法で表してください． （PCならクリック，携帯ならタップで入ります） 完成したら，「採点する」というボタンを押してください． |
【問題2.4】
解答となる要素の前にチェックを入れてください．D={2x−1 | xは整数, 1≦x≦4}のとき，集合Dを要素を書き並べる方法で表してください． （PCならクリック，携帯ならタップで入ります） 完成したら，「採点する」というボタンを押してください． |
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【問題3.1】
解答となる記号をクリック（タップ）してください．集合A={1, 4, 9}を「要素の条件を述べる方法」で表してください．正しいものを次の選択肢から一つ選んでください． 間違ったときは他の解答を「連打」するのでなく，「やり直す」を押してから，再度解答してください． A={x | 1≦x≦9, xは整数} A={x | 1≦x2≦3, xは正の整数} A={y | y=x2, 1≦x≦3, xは整数} A={y | y=x2, 1≦x≦9, xは整数}
A={y | y=x2, 1≦x≦3, xは整数}
A={x | 1≦x≦3, xは整数}={1,2,3}⇒×
A={x | 1≦x≦9, xは整数}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}⇒× A={x | 1≦x2≦3, xは正の整数}={1}⇒× A={y | y=x2, 1≦x≦9, xは整数}={1,4,9,...,81}⇒× |
【問題3.2】
解答となる記号をクリック（タップ）してください．集合A={2, 3, 5, 7}を「要素の条件を述べる方法」で表してください．正しいものを次の選択肢から一つ選んでください． 間違ったときは他の解答を「連打」するのでなく，「やり直す」を押してから，再度解答してください． A={x | x≦10, xは正の整数} A={2x | xは6の正の約数} A={x2 | xは6の約数} A={x | x≦10, xは素数}
A={x | x≦10, xは素数}が正解
A={x|2≦x≦7,xは整数}={2,3,4,5,6,7}⇒×
A={x|x≦10,xは正の整数}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}⇒× A={2x | xは6の正の約数}={2,4,6,12}⇒× A={x2 | xは6の約数}={1,4,9,36}⇒× |
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