高校数学・命題,条件,証明

和集合,共通部分,補集合（練習問題）

♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，和集合,共通部分,補集合（練習問題）のバックアップおよびマイナーチェンジありのカバー版です．
♫♣ 元の教材が通信トラブルで読めないときや，元の教材がなくなってしまったとき（高齢者がいつまでも生きている訳ではない）などに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

【単元の目次】《数学Ⅰ・Ａ》
• 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • 確率 • ２次関数• ２次不等式 • 集合・命題・条件・証明

【単元内の目次】 • 集合(1) • 集合(2) • 部分集合,包含関係 • 和集合,共通部分 • 補集合 • 和集合,共通部分,補集合（練習問題） • ド・モルガンの法則• 集合の表し方（オイラー図） • 集合の要素を用いた証明 • 必要条件と十分条件（等式の問題）• 必要条件と十分条件（不等式の問題）• 反例 • 集合，必要条件，十分条件（共通,センター問題）• 集合と条件（センター問題）• 必要条件と十分条件（入試問題）• pならばqの真偽 • 逆・裏・対偶　• 対偶証明と背理法• 背理法の入試問題

※このページは,PC用です．スマホでは画面の右半分が見えていない場合がありますので，注意してください．

== 和集合,共通部分,補集合（練習問題） ==
(このページの内容)⇒教科書レベルの初歩的な反復練習です
♪♥♫♦∀～楽しく進める,マウスで数学～∳♣♬∅♠

【共通部分と和集合】
• 集合A, Bのどちらにも属する要素全体の集合を，AとBの共通部分といい，A⋂Bで表す．

［例］
A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7, 9}のとき
A⋂B={1, 3, 5}

• 集合A, Bの少なくとも一方に属する要素全体の集合を，AとBの和集合といい，A⋃Bで表す．

［例］
A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7, 9}のとき
A⋃B={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

※参考：「共通部分と和集合」の代わりに「積集合と和集合」「交わりと結び」などの言い方もあるが，現在の高校数学の教科書では，ほとんど「共通部分と和集合」にそろえられている．なお，読むときは「A cap B, A cup B」のように英語で棒読みすることもある．

【問題1.1】
A={1, 2, 3, 4, 5}, B={2, 4, 6, 8, 10}のとき，A⋂Bを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

解答となる要素の前にチェックを入れてください．
（PCならクリック，携帯ならタップで入ります）
完成したら，「採点する」というボタンを押してください．
［採点する］［やり直す］［解答を見る］

A⋂B={2, 4}
→解答を隠す←

【問題1.2】
B={1, 2, 3, 6}, C={1, 3, 5, 7, 9}のとき，B⋂Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

解答となる要素の前にチェックを入れてください．
完成したら，「採点する」というボタンを押してください．
［採点する］［やり直す］［解答を見る］

B⋂C={1, 3}
→解答を隠す←

【問題1.3】
A={1, 2, 3, 5}, B={1, 3, 4}, C={2, 3, 4, 6}のとき，A⋂B⋂Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋂B⋂C={3}
→解答を隠す←

【問題1.4】
A={1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}, B={2, 3, 4, 5, 6, 9},
C={2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}のとき，A⋂B⋂Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋂B⋂C={2, 3, 6}
→解答を隠す←

【問題2.1】
A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7, 9}のとき，A⋃Bを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋃B={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
→解答を隠す←

【問題2.2】
B={2, 4, 6, 8, 10}, C={5, 6, 7, 8, 9}のとき，B⋃Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

B⋃C={2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
→解答を隠す←

【問題2.3】
A={1, 2, 3, 5}, B={2, 4, 5, 6}, C={2, 3, 6, 7}のとき，A⋃B⋃Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋃B⋃C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
→解答を隠す←

【問題2.4】
A={2, 4, 7, 10}, B={4, 6, 7, 8}, C={2, 4, 6}のとき，A⋃B⋃Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋃B⋃C={2, 4, 6, 7, 8, 10}
→解答を隠す←

【共通部分と和集合】
• (A⋂B)⋃Cのように，共通部分と和集合が組合せになっているときは，かっこの中から順に組み立てて考えるとよい．

［例］
A={1, 2, 3}, B={2, 3, 4}, C={3, 5}のとき
A⋂B={2, 3}だから(A⋂B)⋃C={2, 3, 5}

• (A⋃B)⋂Cの場合も同様

［例］
A={1, 2, 3}, B={2, 3, 4}, C={3, 5}のとき
A⋃B={1, 2, 3, 4}だから(A⋃B)⋂C={3}

※参考：「分配法則」を習うと
　　(A⋂B)⋃C=(A⋃C)⋂(B⋃C)
　　(A⋃B)⋂C=(A⋂C)⋃(B⋂C)
のように変形して求めることもできるが，以下の問題では「分配法則」を使わずに順に組み立てる解答を示している．

【問題3.1】
A={4, 5, 6, 7}, B={2, 3, 5, 6}, C={1, 2, 4, 5}のとき，(A⋂B)⋃Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋂B={5, 6}だから(A⋂B)⋃C={1, 2, 4, 5, 6}
→解答を隠す←

【問題3.2】
A={4, 5, 6, 7}, B={2, 3, 5, 6}, C={1, 2, 4, 5}のとき，(A⋃B)⋂Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋃B={2, 3, 4, 5, 6, 7}だから
(A⋃B)⋂C={2, 4, 5}
→解答を隠す←

【問題3.3】
　右図で示される集合A, B, Cについて，(A⋂B)⋃Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

(A⋂B)⋃C={3, 4, 5, 6, 7, 10}
→解答を隠す←

【問題3.4】
　右図で示される集合A, B, Cについて，A⋂(B⋃C)を集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋂(B⋃C)={4, 5, 7, 10}
→解答を隠す←

【補集合】
• 全体集合Uのうちで，集合Aに属さない要素全体の集合をAの補集合といいAで表す．

［例］
U={1, 2, 3, 4, 5}, A={2, 4}のとき，

A={1, 3, 5}

【問題4.1】
　右図で示される集合A, B, Cについて，Aを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A={1, 3, 6, 8}
→解答を隠す←

【問題4.2】
　右図で示される集合A, B, Cについて，A⋃Bを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋃B={1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10}だから
A⋃B={3, 8}

A⋃BとA⋃Bは全く別のものであることに注意

→解答を隠す←

【問題4.3】
　右図で示される集合A, B, Cについて，B⋂Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

B={2, 3, 4, 8, 9, 10}, C={1, 2, 5, 8, 9}
B⋂C={2, 8, 9}

B⋂CとB⋂Cは全く別のものであることに注意

→解答を隠す←

【問題4.4】
　右図で示される集合A, B, Cについて，A⋃Bを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A={2, 4, 5, 7, 9, 10}, B={2, 3, 4, 8, 9, 10}だから
A⋃B={2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
→解答を隠す←

【問題4.5】
　右図で示される集合A, B, Cについて，(A⋂B)⋃Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋂B={1, 6}, C={3, 4, 6, 7, 10}だから
(A⋂B)⋃C={1, 3, 4, 6, 7, 10}
→解答を隠す←

【問題4.6】
　右図で示される集合A, B, Cについて，A⋃B⋃Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋃B⋃C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10}だから
A⋃B⋃C={8}
→解答を隠す←

【問題4.7】
　右図で示される集合A, B, Cについて，A⋂(B⋃C)を集合の要素を書き並べる方法で表してください．

B⋃C={2, 9, 8}だから
A⋂(B⋃C)={2, 9}
→解答を隠す←

【問題4.8】
　右図で示される集合A, B, Cについて，(A⋂B)⋃Cを集合の要素を書き並べる方法で表してください．

A⋂B={1, 6}, C={1, 2, 5, 8, 9}だから
(A⋂B)⋃C={1, 2, 5, 6, 8, 9}
→解答を隠す←

【問題5.1】
　右図で示される集合A, B, Cについて，集合{7}に対応するものを次の選択肢から一つ選んでください．

解答となる記号をクリック（タップ）してください．
間違ったときは他の解答を「連打」するのでなく，「やり直す」を押してから，再度解答してください．
［やり直す］［解答を見る］

A⋂B⋂C

A⋂B⋂C={7}
→解答を隠す←

【問題5.2】
　右図で示される集合A, B, Cについて，集合{5}に対応するものを次の選択肢から一つ選んでください．

A⋂B⋂C

A⋂B⋂C={5}
→解答を隠す←

【問題5.3】
　右図で示される集合A, B, Cについて，集合{6, 7}に対応するものを次の選択肢から一つ選んでください．

A⋂B

B⋂C

A⋂B

A⋂C

B⋂C={6, 7}
→解答を隠す←

【問題5.4】
　右図で示される集合A, B, Cについて，集合{5, 6, 7}に対応するものを次の選択肢から一つ選んでください．

A⋂B

C⋃A

B⋂(A⋃C)={5, 6, 7}
→解答を隠す←

【問題5.5】
　右図で示される集合A, B, Cについて，集合{2, 4, 5, 6, 7, 9, 10}に対応するものを次の選択肢から一つ選んでください．

B⋂C={6, 7}だから
A⋃(B⋂C)={2, 4, 5, 6, 7, 9, 10}
→解答を隠す←

【問題5.6】
　右図で示される集合A, B, Cについて，集合{1, 5, 6}に対応するものを次の選択肢から一つ選んでください．

A⋂C={4, 7, 10}だから
B⋂(A⋂C)={1, 5, 6}
→解答を隠す←

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